sábado, 25 de noviembre de 2017

Matemática: Aprender 2017-5to Única 2017

APRENDER 2017

Esta actividad se realiza para poder evaluar en el nivel de matemática que nos ubicamos.
Se presentan problemas con varias respuesta y hay que marcar la correcta justificiandola, estos son algunos ejercicios de los muchos que hay.
Llevan una opinión personal algunos ejercicios.

Un electricista cobra $3 por hora de trabajo y un plomero $1,2 por hora. ¿Cuántas horas deberá trabajar el plomero para ganar lo mismo que gana el electricista en 10 horas de trabajo? 

A) 2 horas B) 12 horas C) 25 horas D) 30 horas
3*10=30----- son $30 por 10hs que cobra el electricista.
30/1.2=25 ---- el electricista debe trabajar C)25hs para ganas lo mismo que el electricista en 10hs.

Con un descuento del 20 % el precio de liquidación de un artículo de cuero es de $ 220. ¿Cuál es el precio original del artículo?
 A) $ 275 B) $ 264 C) $ 200 D) $ 176

Para obtener el precio de el articulo, sabemos que su total menos el 20% es $220

en forma de ejercicio seria asi
x-20%=220
y podemos aplicar la formula de porcentaje para obtener lo que se descuenta a ese total.
(I*p)/100
(220*20)/100= 44 ---> esto es lo que se desconto con el 20% 
y el articulo salio 220+44=$264 respuesta B
Para poder ir resolviendo este ejercicio lo mas fácil es reemplazar las x con el 2 y luego de hacer y resolver los ejercicios de modo que quede su resultado igualado ejemplo: 125=125 y asi se obtendrá cual es la opción que se resuelve con el numero 2
En este caso se resuelve con el numero dos el ejercicio D
El segundo ejercicio es para darnos cuenta de como debe darnos el resultado, en este caso es el ejercicio D el correcto y el C el incorrecto.
Para poder resolver el ejercicio C aprendimos que cuando un numero esta elevado a un numero en conjunto a una x pasa de potenciacion a multiplicación de un logaritmo del numero que estaba elevado. Y el numero que estaba con potencia en este caso seria el 5 , pasa a ser la base del logaritmo.
lo mismo pasa con el 7. Luego se juntan las x y los logaritmos, mientras que los logaritmos se dividen, y las x y números se restan o suman. Obteniendo que obtenemos una desigualdad que es 3=1.20

En este ejercicio había que ubicar la función en un gráfico. Me resulto fácil. Se puede resolver acordándose que parte de la función marca la ordenada al origen como por ejemplo, marca el corte en la recta y; mientra que la pendiente a partir de ese punto sube si es positivo o baje si es negativo y el denominador mueve horizontal hacia la derecha. Si el numero no tiene denominador se le pone un 1.
La función correcta es la D porque es negativa y la parábola es hacia abajo, corre uno hacia la derecha y 3 hacia abajo.

Para resolver este ejercicio se necesita saber como sacar el volumen de una caja y como pasar de cm a dm. Presenta dos soluciones, una en cm y otra en dm.
Lo resolvimos con la regla de 3 simple.
primero obtenemos el volumen de la caja que es V= b*a*p , lo reemplazamos y determinamos que el volumen de la caja es de 1200cm(cúbicos)
Segundo pasamos de dm a cm, que seria lo que ocupa un bombón en la caja, para comprarlo con las medidas de la caja que están en cm.
Luego si sabemos 60 bombones ocupan 1000cm(cúbicos) de la caja, ¿cuantos bombones entran en 1200cm (cúbicos)? hacemos 1200/1000=1.2*60=72
1.2 cm (cúbicos) es lo que le falta a la caja para completarse . Que entraría 12 bombones.

Tenemos 15 sacos blancos y 7 negros en una caja. Se extrae uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de extraer un saco negro?

Para resolverlo se suma la cantidad de sacos en total y las posibilidades que tiene de obtener una negro es: 7 , porque solo hay 7 sacos negros. El resultado es 7/22 , lleva el numero 22 porque tenemos 22 sacos blancos y negros.
Es un ejercicio facil de hacer.

Matematica: Parámetros estadísticos-5to Única 2017


CON AYUDA DE ESTOS CONCEPTOS SE PUEDEN COMENZAR A REALIZAR EJERCICIOS. 
A CONTINUACIÓN SE EXPLICARA PASO A PASO, 3 EJERCICIOS DE CADA MEDIDA ESTADÍSTICA.



1) Los sueldos de cinco empleados de una empresa son $2400, $2500 $2450 $2600 $5500. Calcula el sueldo medio, la moda si es que existe y la mediana e indica cual representa mejor los datos.
La media es 2500 y no hay moda.

2) Los tiempos empleados por diferentes obreros para realizar una misma función son:
a) halla la media de dias que se utilizan para realizar tal funcion.
b) calcula el valor que divide a la serie de datos en dos partes iguales.
el valor es 70-74
c) que valor corresponde al valor mas frecuente de la distribución
12
d) halla los valores que respectivamente dejen por debajo el 25% y el 75% de los datos.
a)
Resultado de la mediana: 71.3
d) PARA RESOLVER ESTE EJERCICIO SE NECESITA SABER LAS MEDIDAS DE POSICIÓN
El cálculo para los cuartiles se determina a través de la siguiente expresión:

donde

k
Orden del cuartil
Límite inferior del intervalo que contiene al cuartil
Frecuencia acumulada considerada al intervalo donde se encuentra
Frecuencia del intervalo que contiene el cuartil
n
Número de mediciones
A
Amplitud del intervalo







Matemática: Distribuciones de frecuencias - 5to Única 2017

 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

1) En este ejercicio hay que utilizar los intervalos dados , anotar cual es la frecuencia que tiene en la tabla y se construye un histograma.

(60;76 (76-92 (92 -108 (108 -124 (124 -140 (140 -156

De este modo el primer ejercicio esta completo y terminado.
PROCEDIMIENTO..
Primero se debe hacer el conteo de las frecuencias de los números que se encuentran en la primer tabla. Luego realizamos otra tabla para anotar las frecuencias por intervalos, el total de ellos debe sumar la cantidad de números que hay en la primer tabla. En este caso el resultado es 80. Luego se realiza un histograma para representar los datos.

2) Se debe construir un poligono de frecuencia a través de los intervalos


3)Un cierto dia pusieron TV una pelicula a las 9 y un debate a las 11. Se han encuestado a 3820 personas.
Se forma una tabla de contingencia.
                                vieron debate        no vieron debate
vieron pelicula           1120                     1592                      2712
no vieron pelicula      67                           1041                    1108
                                   1187                       2633                   3820

4) En una residencia hay 1085 ancianos, 519 fuman 226 tienen afecciones pulmonares. Pero solo hay 31 que aunque no fumen tienen afecciones. Diseña una tabla de contingencia y averigua:
¿cuantos fuman y tienen afecciones pulmonares?
¿Que proporciones de fumadores tienen afecciones pulmonares?
¿Que proporciones de no fumadores tienen afecciones pulmonares?

                    tienen afecciones   no tienen afecciones
fuman           226                        293                                519
no fuman      31                           535                               566
total              257                         828                               1085


Matemática: Estadística descriptiva e indiferencial -5to Única 2017

                                                               ESTADÍSTICA:

Estudia uso y análisis provenientes de una muestra representativa de datos, que busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia de forma aleatoria o condicional.

EJERCICIOS

1-una fabrica de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello recoge uno de cada cien tornillos fabricados y lo analiza. ¿Los tornillos analizados son muestra o población?
Con este ejercicios obtenemos el significado de muestra: uno al azar y población: serian todos los tornillos.

2-Un productor posee 200 gallinas. Para probar la eficacia de un nuevo tipo de alimentación, las pesa a todas antes y después de los veintes días que dura el tratamiento. El conjunto de esas 200 gallinas, ¿ es población o muestra?
De este modo obtenemos lo que es una población, porque son todas las gallinas.

3-¿Cual es el atributo seleccionado en el problema anterior?
El atributo seria la variable, en este ejercicio seria el peso.

4-¿ es cuantitativo, cualitativo discreto o continuo? 
Es cuantitativo indiscreto porque las gallinas no se pueden dividir a la mitad. Tienen que ser números exactos.

5- CLASIFICAR LAS VARIABLES SEGUN SU TIPO:
a) nacionalidad de los jugadores de futbol que juegan en primera
CUALITATIVO
b) Temperaturas medidas en un laboratorio cada media hora.
CUANTITATIVA CONTINUO
c) números de estudiantes en un aula de un colegio
CUANTITATIVO DISCRETO, porque los alumnos no se pueden dividir en dos.
d) Peso de los bebes nacidos en el hospital local.
CUANTITATIVO CONTINUO
e) nivel de escolaridad de las mujeres rufinenses entre 30 y 40 años de edad.

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.

Son denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos, para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí.

Este pictograma esta mal porque aumenta el tamaño y no dice el valor del símbolo.
Para realizarlo de forma correcta se debe poner un valor del simbolo y expresarlo la cantidad de veces que sea necesario para poder representar al valor.
Este pictograma esta de forma correcta.

viernes, 25 de agosto de 2017

Matemática: Geometría-5to Única 2017

     GEOMETRÍA

La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.



                      ----------------------------------------------------

En este trabajo practico se utilizo la teoría de área, perímetro, volumen.


El área de un cuadrado se calcula a partir de uno de sus lados (a). Es el producto de la base por la altura del cuadrado, ya que al ser ambas iguales, el área será un lado al cuadrado. La fórmula del área de un cuadrado también podría obtenerse directamente de la fórmula del área del paralelogramo.
Volumen de un cuadrado

Con estas dos informaciones podemos resolver el siguiente ejercicio.
El recorte de cartón tiene las medidas que se indican en la figura y un área total de 286 cm (cúbicos). ¿cual es el volumen de la caja que se puede armar con este recorte?



Area=b*h

area= (5*7)
area= 35
(4*5)+(7*4)= 48
286-48=238/4=59.5
35*2+7x+5x+7x+5x=286
7x+7x+5x+5x=286-70
24x=216
x=216/24
x=9cm
Volumen= a*a*l
V=9*5*7
V=315 cm(cubicos)






Área del rectángulo


Esta fórmula también podría obtenerse de la fórmula del área del paralelogramo. Si la base del rectángulo es uno de sus lados (en este caso b) , la altura relativa a la base será el lado a, y aplicando la fórmula anterior obtendríamos la del área del rectángulo.

Con esta información se puede resolver el siguiente ejercicio.
Considerando un cubo de 5cm de arista.
a) Calculen su área y su volumen
B)calculen el área y el volumen de la mitad del cubo anterior, si dicha mitad se obtiene cortándolo como indica la figura.


Para obtener el volumen del cubo es

V= a*a*l
v= 5*5*5
v= 125 cm (cúbicos)
Área=5*5 =25*6=150 cm(al cuadrado) 
Para obtener el volumen del prisma es
V= A*A*L
V=5*2.5*5
V=62.5CM (CÚBICOS)
Area= b*a
Area= 2.5*5
Area= 12.5*4= 50
Area= 5*5=25*2=50 
50+50=100cm cuadrados 


Área del triangulo.

Para hallar el área de un rectángulo o paralelogramo, simplemente se multiplica la base por la altura. Dado que un triángulo es la mitad de un rectángulo o de un paralelogramo, entonces deberás encontrar la mitad de la base por la altura.

VOLUMEN

De esta manera se puede resolver el siguiente ejercicio.


Con el recorte de cartón que se muestra en la figura, se puede armar una caja. Se sabe que AB mide 20cm y BC mide 14 cm. Si el volumen de la caja armada es de 2547.47 cm(cubicos)  ¿cual es su área?

En este procedimiento entendimos que los 14 cm es la hipotenusa de el triangulo y seria la tapa de la caja, y la base era de 20 cm . pero si se utiliza teorema de pitagoras tiene que ser 20/2=10cm . Porque solo se realiza con triángulos rectángulos.

Ahora obtenemos la altura de la caja de esta manera;
y ahora podemos obtener el área de la figura !

Área= 98*2+20*26+28*26
ÁREA= 196+520+728
A= 1444
Y así se puede resolver este  problema.




Matematica: Probabilidad-5to Unica 2017

                                                                   PROBABILIDAD


Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o estadísticas.
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
Probabilides, Algunas Definiciones
Espacio Muestral.- Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.
Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello} ó E = {c, s}.
 Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es
 E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6}
 ó E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es
 E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}.
 Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}
Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:
 1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
 2. Obtener un número primo y par B = {2}
 3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto
B  C =
Eventos Complementarios.- Si A  B =  y A  B = E, se dice que A y B son eventos complementarios: Ac = B y
Bc = A
Su Medición Matemática o Clásica. Si en un experimento aleatorio todos los resultados son equiprobables (iguales probabilidades), es decir, la ocurrencia de uno es igualmente posible que la ocurrencia de cualquiera de los demás, entonces, la probabilidad de un evento A es la razón:
 P(A) = número de casos favorables para A/número total de casos posibles
 A partir de esta definición las probabilidades de los posibles resultados del experimento se pueden determinar a priori, es decir, sin realizar el experimento.
 Se deduce de la definición lo siguiente:
 0  P(A)  1 La medición probabilística es un número real entre 0 y 1, inclusive, ó 0%  P(A)  100% en porcentaje.
P() = 0 y P(E) = 1
Su Medición Experimental o Estadística.- La frecuencia relativa del resultado A de un experimento es la razón
 FR = número de veces que ocurre A/número de veces que se realiza el experimento
 Si el experimento se repite un número grande de veces, el valor de FR se aproximará a la medición probabilística P del evento A. Por ejemplo, si lanzo 100 veces una moneda, el número de veces que obtengo cara es cercano a 50, o sea FR es cercano a 50%.

Matemática: Función Lineal-5to Única 2017

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde es la pendiente de la recta y es el intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).
Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2
Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)

Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y)


Volvamos al ejemplo de las funciones lineales
f(x) = 3x+2       Si x es 3,  entonces f (3) = 3*3+2 = 11
Si x es 4,  entonces f (4) = 3*4+2 = 14
Si x es 5,  entonces f (5) = 3*5+2 = 17

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en unidades. Si el valor de la pendiente es positivo la función es Creciente. Preste atención en que los valores de   x  y de  f(x)  NO SON PROPORCIONALES.
Lo que son proporcionales son los incrementos.

g(x) = -3x+7     Si  x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 =   0+7 = 7
Si  x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4
Si  x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es negativo la función es Decreciente.

h(x) = 4             Si  x= 0   ,  entonces h(0)  = 4
Si  x= 98   entonces h(98) = 4

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X.

Esta es la representación grafica de los tres tipos de funciones descritas.
Ahora veamos como graficar una función.
z Ejemplos
Representa gráficamente las siguientes funciones lineales  y = 2x  y  y = - 3x + 4

Sugerencia: Primero elabora una tabla de valores, luego ubica los pares de puntos de la tabla en el plano cartesiano y finalmente únelos con una línea recta.


Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeños para facilitar las operaciones" luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla. 

1.       y = 2x
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
       Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando la pareja (-2 , -4)
       Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando la pareja (1 , 2)

X
y = 2x
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4

2.       y = - 3x + 4
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
       Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 =  7  quedando la pareja (-1 , 7)
       Para x =  2,  y = -3(2) + 4 = -2   quedando la pareja (2 , -2)

X
y = - 3x + 4
-1
7
0
4
1
1
2
-2
3
-5